Linearly Independent

释义 Definition（中文）

线性无关的：在向量空间中，一组向量如果不存在非全为零的系数，使它们的线性组合等于零向量，则称这组向量线性无关。通俗说：这些向量没有“多余的”，没有任何一个能由其他向量线性表示。
（该短语也常用于更一般的对象，如函数、解集等。）

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈlɪniərli ˌɪndɪˈpɛndənt/

例句 Examples

Two vectors are linearly independent if neither is a multiple of the other.
如果两个向量互不成倍数关系，它们就是线性无关的。

To prove the solutions are linearly independent, we show that only the trivial combination equals zero.
为证明这些解线性无关，我们需要说明只有平凡线性组合才会得到零。

词源 Etymology（中文）

linearly 来自 linear（线性的，源自拉丁语 linea “线、线条”），表示“按直线/一次关系的方式”。independent 来自拉丁语 independens，意为“不依赖的”。合在一起，linearly independent 在数学语境中固定指“在线性意义下彼此不依赖”，即不通过线性组合相互推出。

相关词 Related Words

• Basis
• Span
• Vector
• Matrix
• Rank
• Dimension
• Eigenvector
• Orthogonal
• Dependent
• Gaussian Elimination

文学与著作 Literary Works（出现示例）

• Gilbert Strang，《Introduction to Linear Algebra》：在讨论向量组、基与维数时频繁使用 linearly independent。
• Sheldon Axler，《Linear Algebra Done Right》：以“线性无关/张成/基”为核心组织章节。
• Paul R. Halmos，《Finite-Dimensional Vector Spaces》：在向量空间结构与基的论述中系统使用该术语。